gratifiant > sci.* > sci.maths

Milgram (17/10/2011, 00h37)
Bonsoir,

Mis à part les sous-corps Q, R, C et H, le corps H des quaternions
possède-t-il d'autres sous-corps.

Merci.

Mil
Achille Talon (17/10/2011, 01h32)
Le Mon, 17 Oct 2011 00:37:44 +0200, Milgram a écrit :

> Bonsoir,
> Mis à part les sous-corps Q, R, C et H, le corps H des quaternions
> possède-t-il d'autres sous-corps.
> Merci.
> Mil


R a des tas d'autres sous-corps que Q, à commencer par la cloture
algébrique de celui-ci paer exemple.
AP (17/10/2011, 08h55)
On 16 Oct 2011 23:32:43 GMT, Achille Talon <at> wrote:

>Le Mon, 17 Oct 2011 00:37:44 +0200, Milgram a écrit :
>R a des tas d'autres sous-corps que Q, à commencer par la cloture
>algébrique de celui-ci paer exemple.

? l'ensemble des nombres réels algèbriques sur Q est un corps
dénombrable mais pas algèbriquement clos (X^2+1 n'a pas de racine
réelle)
par contre l'ensemble des nombres complexes algèbriques sur Q est un
corps dénombrable algébriquement clos et distinct de C
Ahmed Ouahi, Architect (17/10/2011, 14h07)
Et sans quoi s'y envolerait-il dans l'espace
Juste d'un coup encore de toute convention

Quitte à s'y incruster plutôt dans l'espace
Hilbert pour y en avoir une autre dimension
Alain Naigeon (17/10/2011, 14h47)
"Ahmed Ouahi, Architect" <ahmed.ouahi> a écrit dans le message de
news:3531
> Et sans quoi s'y envolerait-il dans l'espace
> Juste d'un coup encore de toute convention
> Quitte à s'y incruster plutôt dans l'espace
> Hilbert pour y en avoir une autre dimension


Encore y mettraient-il dans leur besace
Quelques beaux vers venus d'Alsace !
Y viendrait-il rime trop riche,
Regretteraient-ils que l'on triche ?
Et liraient-ils Nostradamus
Par quelqu'idée oblique
De délirante clique,
N'y comprendraient-ils guère plus !
Ahmed Ouahi, Architect (17/10/2011, 16h48)
Soit H un espace de Hilbert en prise
Et K un sous espace plutôt vectoriel
Juste de H fermé non vide d'où t'en puise

Pour tout u eps. H en existe-t-il unique
Et justement seul u eps. K appelé
Projection plutôt orthogonale en pratique

De u sur K et noté PKu tel que
Juste kPKu ? ukH = inf w?K
Pour ainsi dire kw ? ukH quoique

De plus PKu est caractérisé
Par PKu ? K et ?w ? K
Le (PKu ? u w) = 0 n'en être complexé

Autrement y faudrait-il se retourner
Juste vers nombres complexes
Où le H scalaire en produit vectoriel
Milgram (17/10/2011, 19h09)
Le 17/10/2011 08:55, AP a écrit :
> On 16 Oct 2011 23:32:43 GMT, Achille Talon<at> wrote:
> ? l'ensemble des nombres réels algèbriques sur Q est un corps
> dénombrable mais pas algèbriquement clos (X^2+1 n'a pas de racine
> réelle)
> par contre l'ensemble des nombres complexes algèbriques sur Q est un
> corps dénombrable algébriquement clos et distinct de C


Merci
Lotre (17/10/2011, 19h35)
"Milgram"
<milgram>

> Bonsoir,
> Mis à part les sous-corps Q, R, C et H, le corps H des quaternions
> possède-t-il d'autres sous-corps.


sans parler de corps algébriquement clos on peut déjà
se demander ce qu'est une extension ...
Que désigne Q(rac(5)) par exemple ...

C'est le B.A.BA d"un cours d'algèbre sur les corps me semble-t-il.



Cordialement,

HB
Ken Pledger (19/10/2011, 01h46)
Dans l'article <4e9b5cb8$0$23283$426a74cc>,
Milgram <milgram> a écrit:

> .... Mis à part les sous-corps Q, R, C et H, le corps H des quaternions
> possède-t-il d'autres sous-corps....


N'oublier pas les sous-corps isomorphes à C:
{x + iy : x, y sont des membres de R},
{x + jy : ......},
{x + ky : ......},
en fait {x + qy : ......}
si q = ia + jb + kc et a^2 + b^2 + c^2 = 1.

Ken Pledger.
ast (19/10/2011, 09h19)
"Milgram" <milgram> a écrit dans le message de
news:74cc
> Bonsoir,
> Mis à part les sous-corps Q, R, C et H, le corps H des quaternions possède-t-il d'autres
> sous-corps.
> Merci.
> Mil


il y a une infinité de sous corps
Ahmed Ouahi, Architect (19/10/2011, 14h03)
.... Toute alg?bre norm?e complexe qui est un corps est isomorphe au corps
des nombres complexes...
Discussions similaires