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vééé (29/04/2014, 19h56)
bonsoir ;

dans le devoir, on souhaite calculer 5^29

il faudrait déterminer une écriture binaire de 29, ça j'ai fait ;

en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29 ; heu...là, je sèche

et puis je sèche sur tout le reste :

écrire 29 comme une somme des nombres résultant de l'égalité du calcul
de chacune des puissances de 2

sinon, 5^29=5^1+5^x+5^y exétera ; vous pouvez m'aider .

merci beaucoup
lionmarron (29/04/2014, 20h20)
Le 29/04/2014 19:56, vééé a écrit :
> bonsoir ;
> dans le devoir, on souhaite calculer 5^29
> il faudrait déterminer une écriture binaire de 29, ça j'ai fait ;
> en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29 ; heu...là, je sèche


Une écriture binaire et une somme de puissance de 2 sont la même chose.

Dans le nombre binaire suivant : 11101

les puissances de 2 sont les suivantes :

10000, 1000, 100, 1

ce qui donne en base dix :

16, 8, 4, 1

> et puis je sèche sur tout le reste :
> écrire 29 comme une somme des nombres résultant de l'égalité du calcul
> de chacune des puissances de 2


16 + 8 ° 4 ° 1

Voilà c'est tout.

> sinon, 5^29=5^1+5^x+5^y exétera ; vous pouvez m'aider .


Ben je sais pas. Il y avait un problème ?
lionmarron (29/04/2014, 20h22)
Le 29/04/2014 20:20, lionmarron a écrit :
> 16 + 8 ° 4 ° 1


Ah pardon. Il faut lire :

16 + 8 + 4 + 1
Alain Naigeon (29/04/2014, 20h34)
"vééé" <ve.ee> a écrit dans le message de news:
jJR7v.931741$kp1.69826...
> bonsoir ;
> dans le devoir, on souhaite calculer 5^29
> il faudrait déterminer une écriture binaire de 29, ça j'ai fait ;


Admettons mais, sans vouloir te vexer, je ne suis pas sûr
que tu aies vraiment compris ce que tu faisais... pourquoi
je dis ça ? Eh bien, à cause ce qui suit :

> en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29 ; heu...là, je sèche


Bon, commençons en base 10 pour te donner une piste. Es-tu
d'accord que 29 = 2*10^1 + 9*10^0 ?
Et vois-tu que 29 est la juxtaposition des coefficients 2 et 9
des puissances figurant dans la somme précédente ?

Après cela, si vraiment tu as écrit 29 en base deux (11101),
tu devrais pouvoir écrire la somme des puissances correspondantes.

La chaîne de chiffres exprimant un nombre, en base quelconque,
n'a, en effet, pas d'autre sens que cette somme de puissances !
C'est cette somme qui légitime cette représentation (unique !)

> écrire 29 comme une somme des nombres résultant de l'égalité du calcul de
> chacune des puissances de 2


As-tu transcrit fidèlement cette question ? Je la trouve confuse
et ne la comprends pas.

> sinon, 5^29=5^1+5^x+5^y exétera


Et ça ce n'est même pas une question ; à reformuler !
vééé (29/04/2014, 20h43)
Le 29/04/2014 20:34, Alain Naigeon a écrit :
> "vééé" <ve.ee> a écrit dans le message de news:
> jJR7v.931741$kp1.69826...
> Admettons mais, sans vouloir te vexer, je ne suis pas sûr
> que tu aies vraiment compris ce que tu faisais... pourquoi
> je dis ça ? Eh bien, à cause ce qui suit :


certes non, mais je te suis reconnaissant de m'avoir répondu

>> en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29 ; heu...là, je sèche

> Bon, commençons en base 10 pour te donner une piste. Es-tu
> d'accord que 29 = 2*10^1 + 9*10^0 ?


oui, puissance 0 est égale à 1, oui, je suis d'accord

> Et vois-tu que 29 est la juxtaposition des coefficients 2 et 9
> des puissances figurant dans la somme précédente ?
> Après cela, si vraiment tu as écrit 29 en base deux (11101),
> tu devrais pouvoir écrire la somme des puissances correspondantes. hélas non


> La chaîne de chiffres exprimant un nombre, en base quelconque,
> n'a, en effet, pas d'autre sens que cette somme de puissances !
> C'est cette somme qui légitime cette représentation (unique !)
> As-tu transcrit fidèlement cette question ? Je la trouve confuse
> et ne la comprends pas.
> Et ça ce n'est même pas une question ; à reformuler ! ------


déterminer une écriture binaire, ça c'est ok ;
en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29
calculer chacune des puissances de 2 de l'égalité précédente puis écrire
29 comme une somme de ces sombres, puis compléter l'égalité suivante
5^29=5^0+...........

le début de l'exercice, ok ; la fin, bizarrement, c'est ok ; mais pour
ce qui est dessus, rien à faire, je comprends rien ;merci de ton intérêt
Olivier Miakinen (29/04/2014, 22h45)
[diapublication avec suivi]

Bonjour,

Le 29/04/2014 19:56, vééé a écrit :
> dans le devoir, on souhaite calculer 5^29


Si c'est un devoir, fr.education.entraide.maths est plus approprié
que fr.sci.maths. J'y fais suivre la discussion.

> il faudrait déterminer une écriture binaire de 29, ça j'ai fait ;
> en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29 ; heu...là, je sèche


Quoique lionmarron t'ait déjà donné la réponse, voici une méthode un
peu plus « avé les mains » donnant cette même réponse.

Les premières puissances de 2 sont 1, 2, 4, 8, 16 et 32.
- 32 est trop grand (32 > 29)
- 16 ? 29 ; 29 - 16 = 13
- 8 ? 13 ; 13 - 8 = 5
- 4 ? 5 ; 5 - 4 = 1
- 2 est trop grand (2 > 1)
- 1 ? 1 ; 1 - 1 = 0

D'où 29 = 16 + 13 = 16 + 8 + 5 = 16 + 8 + 4 + 1.

Mais que ta fille regarde dans son cours quelle méthode on lui a donné
pour écrire un nombre en base 2 (ou en somme de puissances de 2), c'est
probablement celle-là qu'elle devra utiliser.

> et puis je sèche sur tout le reste :
> écrire 29 comme une somme des nombres résultant de l'égalité du calcul
> de chacune des puissances de 2


Euh... ben ça c'est ce qu'on a déjà fait : 29 = 16 + 8 + 4 + 1

> sinon, 5^29=5^1+5^x+5^y exétera ; vous pouvez m'aider .


5^29 = 5^(16 + 8 + 4 + 1)
5^29 = 5^16 × 5^8 × 5^4 × 5^1

Sachant cela, on peut calculer successivement :
- 5^1 = 5
- 5^2 = 5 × 5 = 25
- 5^4 = 25 × 25 = 625
- 5^8 = 625 × 625 = ...
- 5^16 = ... × ... = ...

Puis :
- 5^29 = ... × ... × 625 × 5 = ...

(j'ai eu la flemme de calculer à partir du carré de 625, je ne sais pas
si ta fille est censée le faire à la main)

Cordialement,
vééé (29/04/2014, 23h04)
Le 29/04/2014 19:56, vééé a écrit :
> bonsoir ;
> dans le devoir, on souhaite calculer 5^29
> il faudrait déterminer une écriture binaire de 29, ça j'ai fait ;
> en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29 ; heu...là, je sèche
> et puis je sèche sur tout le reste :
> écrire 29 comme une somme des nombres résultant de l'égalité du calcul
> de chacune des puissances de 2
> sinon, 5^29=5^1+5^x+5^y exétera ; vous pouvez m'aider .
> merci beaucoup


je vous remercie tous du fond du cœur ;
Alain Naigeon (29/04/2014, 23h09)
"vééé" <ve.ee> a écrit dans le message de news:
xpS7v.389240$M93.106362...
> Le 29/04/2014 20:34, Alain Naigeon a écrit :
> oui, puissance 0 est égale à 1, oui, je suis d'accord
> hélas non


Eh bien, par analogie avec la somme en base dix, nous avons
maintenant en base deux
1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 +0*2^1 + 1*2^0
Les coeffs en tête de chaque terme sont bien 11101

J'ajoute avec un peu de malice que ce n'est pas en répondant
toi-même à ces questions que tu assures vraiment l'avenir de
ta fille ;-) Mais je suppose que tu voudras lui transmettre les
explications recueillies ici. Laisse là quand même faire chauffer
un peu ses petits neurones, avant de lui parachuter la réponse.
Alain Naigeon (29/04/2014, 23h15)
Si tu veux être vraiment sûr d'avoir compris le principe,
je te suggère d'écrire 29 en base 3, par exemple, et
ensuite d'écrire ce nombre comme une somme de
puissances de 3.
Le dernier chiffre à droite ne sera certainement pas 0,
puisque 29 n'est pas divisible par 3 (par analogie avec
la base dix : un nombre non divisible par dix ne se termine
pas par 0, lui non plus).
Bonne chance !
MAIxxx (30/04/2014, 00h43)
Le 29/04/2014 19:56, vééé a écrit :
> bonsoir ;
> dans le devoir, on souhaite calculer 5^29
> il faudrait déterminer une écriture binaire de 29, ça j'ai fait ;
> en déduire une somme de puissance de 2 égale à 29 ; heu...là, je sèche
> et puis je sèche sur tout le reste :
> écrire 29 comme une somme des nombres résultant de l'égalité du calcul
> de chacune des puissances de 2
> sinon, 5^29=5^1+5^x+5^y exétera ; vous pouvez m'aider .
> merci beaucoup


On va finir par du binaire et ça va donner :
5 = 101 en binaire
29 = 11101 en binaire
5^29 = (101)^(11101)
on passe en "virgule flottante en b.
101= 1.01 x 100
on va calculer :
101^11101 = (101^10000)x(101^1000)x(101^100)x(101^1)
on passe aux puissances puissances de 2 de 101 b
a1 =101= 1.01x100
a2 = a1² = 1.01²x100² = (1.1001 x 10000)
a4 = a2² = 1.1001² x 100000000 = 1.001110001 x 1000000000
a8 = a4² = ...
a16 = a8² = ...
le résultat final c'est
a1xa4xa8xa16 = 5^29 = 5x5^4x5^8x5^16

On peut calculer les carrés en base 10 si on veut tout de suite le
résultat en décimal mais ici c'est pour montrer comment ferait un ordi
qui pense "binaire".
cdt
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