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Benoît (19/03/2019, 23h21)
jdd <jdd> wrote:

> Le 19/03/2019 à 20:09, Benoît a écrit :
> pffff...
> relis ce que j'ai dit.
> j'ai déjà eu en main des programmes qui calculent autant de décimales
> exactes que tu veux. Si tu en veux beaucoup c'est juste long...
> c'est vrai aussi pour PI, qui est même sans doute le nombre dont on
> connait le plus de décimales


Pas même si tu as 8, 16 ou 32... bits. Pour info, aujourd'hui on est
avec 3,14 suivi de dix milliards de chiffres. Alors tes 8 bits...

Voilà le matériel utilisé en 2010 pour arriver à 2,7 milliars de
chiffres :
Fabrice Bellard (France)
? Temps de calcul : 131 jours.
? Core i7 CPU at 2.93 GHz6 GiB (1) of RAM
? 7.5 TB of disk storage using five 1.5 TB hard disks (Seagate
Barracuda 7200.11 model)
? 64 bit Red Hat Fedora 10 distribution
? Computation of the binary digits: 103 days
? Verification of the binary digits: 13 days
? Conversion to base 10: 12 days
? Verification of the conversion: 3 days.

Et lis bien <https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_papillon> si tu ne le
connais :

L'origine viendrait du fait que Lorenz faisait des prévisions météo.
Cela prenait beaucoup de temps machine. Un jour il relança les mêmes
données initiales, mais dû arrêter les calculs (son temps machine était
épuisé). Un sortie de la situation sur papier et resaisie des données le
lendemain : pas les mêmes résultats malgré je ne sais combien de
chiffres après la virgule, mais moins que ce que savait calculer
l'ordinateur. D'où : une différence de vitesse du vent (entre autre)
équivalente à une aile de papillon implique des différences énormes
après des jours.
efji (19/03/2019, 23h45)
On 19/03/2019 22:21, Benoît wrote:
> jdd <jdd> wrote:
> Pas même si tu as 8, 16 ou 32... bits. Pour info, aujourd'hui on est
> avec 3,14 suivi de dix milliards de chiffres. Alors tes 8 bits...
> Voilà le matériel utilisé en 2010 pour arriver à 2,7 milliars de
> chiffres :


Au risque de me répéter : arrête de t'enfoncer !!!
Tu confonds "calculer x décimales de pi" et "faire un calcul avec x
décimales".

Additionner deux nombres à x décimales demande grosso-modo x opérations.
Le processeur de l'ordi bas de gamme de Mme Michu acheté à Carrefour
fait couramment 10Gflops, c'est-à-dire qu'il fait 10 milliards
d'opérations flottantes par seconde sur des mots de 32 bits. Ton nombre
à 2.7 milliards de décimales peut se représenter avec environ 400
millions de mots de 32 bits, donc l'addition de 2 de ces individus
prendra environ 1/20e de seconde chez Michu, 1/100e de seconde chez moi
qui suis plus riche, et moins de 2x10^{-8} secondes sur l'ordinateur le
plus puissant du monde (200 PetaFlops).
Benoît (19/03/2019, 23h57)
efji <efji> wrote:

> On 19/03/2019 22:21, Benoît wrote:
> Au risque de me répéter : arrête de t'enfoncer !!!
> Tu confonds "calculer x décimales de pi" et "faire un calcul avec x
> décimales".
> Additionner deux nombres à x décimales demande grosso-modo x opérations.


Non, une seule :
1 000 000 000 000
+
2 000 000 000 000

Ne prend vraiment pas plus de temps que :

1
+
2
jdd (20/03/2019, 08h32)
Le 19/03/2019 à 22:57, Benoît a écrit :
> efji <efji> wrote:


> Non, une seule :
> 1 000 000 000 000
> +
> 2 000 000 000 000
> Ne prend vraiment pas plus de temps que :
> 1
> +
> 2 j'abandonne...


jdd
efji (20/03/2019, 09h32)
On 20/03/2019 07:32, jdd wrote:
> Le 19/03/2019 à 22:57, Benoît a écrit :
> j'abandonne...


Moi aussi. Les fonctionnaires ont dans leur statut un "droit de retrait"
en cas de force majeure. Je me l'applique !
jdd (20/03/2019, 10h22)
Le 20/03/2019 à 08:32, efji a écrit :
> On 20/03/2019 07:32, jdd wrote:
> Moi aussi. Les fonctionnaires ont dans leur statut un "droit de retrait"
> en cas de force majeure. Je me l'applique !

:-) à noter qu'en virgule flottante les deux calculs ne donnent pas le
même résultat, si tant est qu'on arrive à saisir les valeurs d'entrée :-)

jdd
Didier (20/03/2019, 19h08)
Le 19/03/2019 à 18:18, Benoît a écrit :
[..]
> « arrondi » toujours sur l'unité inférieure.
> Je rappelle qu'il n'y a pas d'arrondi, on abandonne tout ce qui est
> après la virgule : 100/15 = 6 et pas 6,66666 arrondi à 7.

Sur le plan mathématique, je ne vois rien d'anormal.
Didier.
Didier (20/03/2019, 19h12)
Le 19/03/2019 à 20:09, Benoît a écrit :
> efji <efji> wrote:
> 1 Commutativité : ab = ba
> 2 Associativité : a(bc) = (ab)c
> 3 Distributivité : a(b + c) = ab + ac
> Comme nous avons une division au lieu d'une addition ce sertait la
> distributivité qui entrerait en jeu : a(b/c) = ab / ac

La distributivité, dans un anneau (a fortior un corps), met en jeu les
deux lois de composition qui permettent de définir l'anneau (le corps).
Sur le corps des réels, on parle de l'addition et de la mutliplication.
Parler de distributivité entre la multiplication et la division n'a pas
de sens.
Didier.

Didier.
Didier (20/03/2019, 19h14)
Le 19/03/2019 à 18:58, jdd a écrit :
> Le 19/03/2019 à 16:27, Benoît a écrit :
> oui, mais il est facile de doubler la taille du calcul, le faire sur 16
> bits au lieu de 8. Le calcul en virgule flottante utilise beaucoup de
> mémoire. On peut aussi faire des shift (déplacement), à gauche ou à droite
> elles ne le sont jamais...

Il semble parler de commutativité entre deux opérations,ce qui n'a pas
de sens. On peut dire "la multiplication est commutative", ce qui est
vrai, ou "l'addition est commutative" ce qui est vrai aussi.
Didier.
Benoît (20/03/2019, 20h51)
Didier <dbnospam> wrote:

> Le 19/03/2019 à 18:18, Benoît a écrit :
> Sur le plan mathématique, je ne vois rien d'anormal.


Absolument, mais le fait que 6 ? 6,6666 fait que tu as une sorte de trou
noir : 0. Si jamais tu arrives à 0 tu ne pourras pas en sortir :
10/10,1 x 100 = 0 si tu oublies les chiffres après la virgule

sinon tu as comme résultat 99,00990099...

Tu comprends donc que les retouches avec des entiers...

Sinon, j'ai un peu creusé le sujet et il apparaît que les fichiers RAW
contiennent plus d'information que leur export direct et c'est pourquoi
on a tout intérêt de faire des retouches « de bases » avec l'appli du
fabriquant puisqu'elle a accès à plus d'information qu'une tiff
exportée.
Benoît (20/03/2019, 20h51)
Didier <dbnospam> wrote:

> Le 19/03/2019 à 20:09, Benoît a écrit :
> La distributivité, dans un anneau (a fortior un corps), met en jeu les
> deux lois de composition qui permettent de définir l'anneau (le corps).
> Sur le corps des réels, on parle de l'addition et de la mutliplication.
> Parler de distributivité entre la multiplication et la division n'a pas
> de sens.


+1

Merci beaucoup.

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