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Ecce santiago (04/11/2003, 22h02)
Bonjour à tous,

j'ai E l'esp vect des suites de fonctions sur [0,1] à valeurs dans R, muni de
la norme sup.

a) montrer que E est complet (ok c fait)
b) on considere fn(x)=cos(nx)
j'ai montré que qqsoit (n,p), on a II fn-fp II=>2*cos(n*pi/(n+p))
comment en déduire que (fn) n'a aucune valeur d'adhérence? je dis que la suite
cos(n*pi/(n+p)) n'a pas de valeur d'adhérence?
on demande de conclure, et bien est ce que c'est: f n'est pas de cauchy?

merci beaucoup!
Osiris (05/11/2003, 10h53)
Ecce santiago wrote:
> j'ai E l'esp vect des suites de fonctions sur [0,1] à valeurs dans R, muni de
> la norme sup.
> a) montrer que E est complet (ok c fait)
> b) on considere fn(x)=cos(nx)
> j'ai montré que qqsoit (n,p), on a II fn-fp II=>2*cos(n*pi/(n+p))
> comment en déduire que (fn) n'a aucune valeur d'adhérence? je dis que la suite
> cos(n*pi/(n+p)) n'a pas de valeur d'adhérence?


Si(fn) avait une valeur d'adhérence, disons f, alors
de || fn -fp|| => 2*cos(n*pi/(n+p)), on aurait en faisant tendre p vers +oo
||fn-a||>=2 pour tout n, ce qui est absurde.

> on demande de conclure, et bien est ce que c'est: f n'est pas de cauchy?


(fn) n'a pas de valeur d'adhérence et est une suite pourtant de la boule unité de E.
E n'est donc pas de dimension finie (Théo de Riesz )
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