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François Guillet (04/06/2018, 16h34)
Dans un champ électrique, respectivement magnétique, les cours nous
disent que la densité d'énergie est E²*1/2*?, respectivement B² *
1/(2*µ).

A l'extérieur d'un solénoïde alimenté par un courant variable, E et B
sont nuls, la densité d'énergie est donc supposée nulle.

Pourtant aux bornes d'une boucle conductrice encerclant le solénoïde,
on voit une FEM et on pourra en tirer de l'énergie. J'en conclus que la
densité d'énergie dans l'espace n'est pas nulle, et que mes formules
ci-dessus sont incomplètes pour décrire la réalité.

Le potentiel vecteur qui lui n'est pas nul à l'extérieur du solénoïde,
me semble donc le bon candidat pour exprimer la densité d'énergie dans
l'espace.
Cela a-t-il été fait ? Je ne trouve rien de clair à ce sujet.
jc_lavau (04/06/2018, 17h06)
Le 04/06/2018 à 16:34, François Guillet a écrit :
[..]
> me semble donc le bon candidat pour exprimer la densité d'énergie dans
> l'espace.
> Cela a-t-il été fait ? Je ne trouve rien de clair à ce sujet.


C'est effectivement incomplet.
Sinon l'énergie ne s'écoulerait que par bouffées le long de la
propagation, de plus en cas de réflexion quasi-normale sur un miroir, il
y aurait des couches stationnaires à densité d'énergie nulle. Donc
aucune possibilité de propagation de l'énergie de l'émetteur vers
l'absorbeur.
En représentant la propagation EM en vec E et vec A, j'utilise
implicitement la jauge A = 0 à l'infini transverse.
Julien Arlandis (04/06/2018, 20h21)
Le 04/06/2018 à 16:34, François Guillet a écrit :
> Dans un champ électrique, respectivement magnétique, les cours nous
> disent que la densité d'énergie est E²*1/2*?, respectivement B² *
> 1/(2*µ).
> A l'extérieur d'un solénoïde alimenté par un courant variable, E et B
> sont nuls, la densité d'énergie est donc supposée nulle.


Non, c'est faux. E et B sont nuls à l'extérieur d'un solénoïde
seulement si le courant est stationnaire. En régime variable le potentiel
vecteur change de direction avec la même fréquence que le courant dans
le solénoïde. De fait E = -dA/dt ne peut pas être nul, d'ailleurs B non
plus n'est pas nul, on a :
c^2 rot B = @E/@t

> Pourtant aux bornes d'une boucle conductrice encerclant le solénoïde,
> on voit une FEM et on pourra en tirer de l'énergie. J'en conclus que la
> densité d'énergie dans l'espace n'est pas nulle, et que mes formules
> ci-dessus sont incomplètes pour décrire la réalité.
> Le potentiel vecteur qui lui n'est pas nul à l'extérieur du solénoïde,
> me semble donc le bon candidat pour exprimer la densité d'énergie dans
> l'espace.
> Cela a-t-il été fait ? Je ne trouve rien de clair à ce sujet.


En mécanique classique les formules que tu as donné sont complètes,
mais on peut effectivement reformuler tout ça avec les potentiels. Et
dans ce cas on voit que l'énergie dépend de la variation du potentiel
électrique dans le temps et de la variation du vecteur dans l'espace, les
deux sont liés car en changeant de référentiel, une variation dans
l'espace se traduit en une variation dans le temps et réciproquement.
Julien Arlandis (04/06/2018, 20h45)
Le 04/06/2018 à 20:21, Julien Arlandis a écrit :
[..]
> de la variation du vecteur dans l'espace, les deux sont liés car en changeant de
> référentiel, une variation dans l'espace se traduit en une variation dans le
> temps et réciproquement.


Un petit dessin pour mieux comprendre :

<http://news2.nemoweb.net/jntp?BAq_MfgCjmYlaYjfKEKsB0ZuuzY@jntp/Data.Media:1>
florentis (05/06/2018, 00h14)
Le 04/06/2018 à 16:34, François Guillet a écrit :
[..]
> me semble donc le bon candidat pour exprimer la densité d'énergie dans
> l'espace.
> Cela a-t-il été fait ? Je ne trouve rien de clair à ce sujet.


Récemment, j'ai vu écrit :

1/2 j . A
Paul Aubrin (05/06/2018, 14h47)
Le Mon, 04 Jun 2018 18:21:34 +0000, Julien Arlandis a écrit :

> Le 04/06/2018 à 16:34, François Guillet a écrit :
> Non, c'est faux. E et B sont nuls à l'extérieur d'un solénoïde seulement
> si le courant est stationnaire. En régime variable le potentiel vecteur
> change de direction avec la même fréquence que le courant dans le
> solénoïde. De fait E = -dA/dt ne peut pas être nul, d'ailleurs B non
> plus n'est pas nul, on a :
> c^2 rot B = @E/@t


Un certain nombre de codes UTF pour les mathématiques sont regroupés dans
cette page:

U+2202 PARTIAL DIFFERENTIAL ?
[..]
François Guillet (06/06/2018, 19h55)
Julien Arlandis a couché sur son écran :
> Le 04/06/2018 à 20:21, Julien Arlandis a écrit :
> Un petit dessin pour mieux comprendre :
> <http://news2.nemoweb.net/jntp?BAq_MfgCjmYlaYjfKEKsB0ZuuzY@jntp/Data.Media:1>


Y'a un pb.
Tu dois avoir B=0.
Remplace le solénoïde infini par une bobine torique, et là c'est encore
plus clair, B=0 à l'extérieur.

Quant à E, on en avait déjà discuté, ce n'est qu'en intégrant sur une
boucle qu'on a E (= int(-dA/dt) ).
Ca ne dit rien sur un champ en un point. Pour moi on ne peut pas
accélérer une charge ponctuelle externe à la bobine torique simplement
en y faisant passer un courant variable.
Julien Arlandis (06/06/2018, 20h37)
Le 06/06/2018 à 19:55, François Guillet a écrit :
> Julien Arlandis a couché sur son écran :
> Y'a un pb.
> Tu dois avoir B=0.
> Remplace le solénoïde infini par une bobine torique, et là c'est encore
> plus clair, B=0 à l'extérieur.


C'est la même chose, B ne sera nul que si le courant est stationnaire.

> Quant à E, on en avait déjà discuté, ce n'est qu'en intégrant sur une
> boucle qu'on a E (= int(-dA/dt) ).


Ce n'est pas exactement ce que j'ai dit, V = int(-dA/dt) (et non pas E) =
0 si on intègre sur un chemin qui entoure le tore.
Dans tous les autres cas on a U = 0, ce qui ne signifie pas que E = 0 en
dehors du tore, mais que rot E = 0.

> Ca ne dit rien sur un champ en un point.


Mais si, le potentiel vecteur se calcule très facilement, si I =
I0*cos(wt), le potentiel vecteur vaut à grande distance A =
A0*cos(w(t+r/c))
A0 est le potentiel vecteur lorsque le courant qui parcoure la bobine
torique est stationnaire, cad avec I = I0,
r est la distance au tore.
On a donc E = A0 * w * sin(w(t+r/c))

> Pour moi on ne peut pas
> accélérer une charge ponctuelle externe à la bobine torique simplement
> en y faisant passer un courant variable.


Si tu avais raison, il ne pourrait pas y avoir d'effet d'induction
lorsqu'une boucle de courant entoure le tore.
Julien Arlandis (06/06/2018, 20h48)
Le 06/06/2018 à 20:37, Julien Arlandis a écrit :
[..]
> On a donc E = A0 * w * sin(w(t+r/c))
> Si tu avais raison, il ne pourrait pas y avoir d'effet d'induction lorsqu'une
> boucle de courant entoure le tore.


Je viens de tomber sur ton message sur futura, ExVacuo c'est toi?
Tu trouveras sur futura une discussion sur le rayonnement des bobines :
François Guillet (06/06/2018, 21h22)
Julien Arlandis a formulé la demande :
> Le 06/06/2018 à 20:37, Julien Arlandis a écrit :
> Je viens de tomber sur ton message sur futura, ExVacuo c'est toi?


Oui. Parce que je ressasse cette histoire depuis un certain temps, et
là je mets le paquet pour avoir la solution.

> Tu trouveras sur futura une discussion sur le rayonnement des bobines :
>


Oui, on peut bien sûr faire rayonner une bobine, c'est le principe de
l'antenne AM qu'on utilise en émission. Pas terrible mais ça marche.

Ce cas n'est pas du tout celui dans lequel je me place : je me place
dans le cas où les lignes de champs sont bouclées hors de la zone qui
m'intéresse, par exemple qu'est-ce qui pourrait agir sur une charge
unique à l'extérieur d'une bobine torique (qui elle, ne rayonne pas) ?

Pour avoir la FEM, on intègre -dA/dt sur la boucle. Mais quand il n'y
en a pas ? Si j'intègre sur l'ensemble des boucles possibles passant
par une charge unique, je pense qu'on devrait trouver 0. Mais pourquoi
alors, quand il s'agit de l'ensemble des charges d'une boucle
conductrice, un courant circule-t-il ? Est-ce à cause des contraintes
qu'impose le conducteur ?
Julien Arlandis (06/06/2018, 22h05)
Le 06/06/2018 à 21:22, François Guillet a écrit :
> Julien Arlandis a formulé la demande :
> Oui. Parce que je ressasse cette histoire depuis un certain temps, et
> là je mets le paquet pour avoir la solution.


Je te l'ai donnée.

> Oui, on peut bien sûr faire rayonner une bobine, c'est le principe de
> l'antenne AM qu'on utilise en émission. Pas terrible mais ça marche.
> Ce cas n'est pas du tout celui dans lequel je me place : je me place
> dans le cas où les lignes de champs sont bouclées hors de la zone qui
> m'intéresse, par exemple qu'est-ce qui pourrait agir sur une charge
> unique à l'extérieur d'une bobine torique (qui elle, ne rayonne pas) ?


Une bobine torique alimentée par un courant variable va rayonner, si tu
supposes vrai le contraire tu aboutiras nécessairement à une
contradiction.

> Pour avoir la FEM, on intègre -dA/dt sur la boucle. Mais quand il n'y
> en a pas ?


Petit rappel : une FEM est définie le long chemin, elle a la dimension
d'une tension.
Si la FEM est nulle cela ne signifie pas pour autant que le champ
électrique est nul, en particulier le champ électrostatique ne permet de
générer aucune FEM.

> Si j'intègre sur l'ensemble des boucles possibles passant
> par une charge unique, je pense qu'on devrait trouver 0.


Tu trouveras 0 chaque fois que le circuit n'enlacera pas au moins une fois
le tore, dans tous les autres cas la FEM sera non nulle.

> Mais pourquoi
> alors, quand il s'agit de l'ensemble des charges d'une boucle
> conductrice, un courant circule-t-il ? Est-ce à cause des contraintes
> qu'impose le conducteur ?


Oui, dans un conducteur les charges sont contraintes de circuler sur le
parcours occupé par le conducteur, cette première contrainte est
assurée par les noyaux positifs qui empêchent les électrons de fuir le
conducteur par interaction coulombienne.
Si le conducteur entoure le tore, pendant un laps de temps très court
devant la période de la bobine, l'influence locale du champ électrique
sur les électrons de conduction va aboutir à un déplacement
privilégié des électrons dans un certain sens du conducteur.
Ce qui se passe physiquement dans le circuit est similaire à ce qui se
passe lorsque tu boucles le circuit sur une pile.
François Guillet (07/06/2018, 15h47)
Julien Arlandis a présenté l'énoncé suivant :
....
> Une bobine torique alimentée par un courant variable va rayonner, si tu
> supposes vrai le contraire tu aboutiras nécessairement à une contradiction.


Elle va rayonner quoi ?
Un rayonnement est un champ autonome emportant de l'énergie.
Aucune expérience ne peut détecter son "rayonnement" à distance (c'est
à dire sans possibilité d'utiliser une boucle conductrice passant par
le centre).

....
> Petit rappel : une FEM est définie le long chemin, elle a la dimension d'une
> tension.
> Si la FEM est nulle cela ne signifie pas pour autant que le champ électrique
> est nul, en particulier le champ électrostatique ne permet de générer aucune
> FEM.


Oui. Je veux juste signifier qu'un champ E n'a jamais pu être mis en
évidence sauf par cette intégration, c'est à dire qu'on a toujours
besoin d'une boucle conductrice encerclant le flux pour mettre en
évidence quelque chose. Si on avait vraiment E=-dA/dt au niveau d'une
charge dans l'espace, elle serait accélérée.

....
> Tu trouveras 0 chaque fois que le circuit n'enlacera pas au moins une fois le
> tore, dans tous les autres cas la FEM sera non nulle.


Oui

....
> Oui, dans un conducteur les charges sont contraintes de circuler sur le
> parcours occupé par le conducteur, cette première contrainte est assurée par
> les noyaux positifs qui empêchent les électrons de fuir le conducteur par
> interaction coulombienne.
> Si le conducteur entoure le tore, pendant un laps de temps très court devant
> la période de la bobine, l'influence locale du champ électrique sur les
> électrons de conduction va aboutir à un déplacement privilégié des électrons
> dans un certain sens du conducteur.
> Ce qui se passe physiquement dans le circuit est similaire à ce qui se passe
> lorsque tu boucles le circuit sur une pile.


E=-dA/dt implique qu'une charge seule isolée à l'extérieur du tore
devrait être accélérée. Elle ne l'est pas (si elle l'était, on ne
s'étonnerait pas de l'effet Aharonov-Bohm).
Pourquoi ne l'était-elle pas ?
Julien Arlandis (07/06/2018, 16h58)
Le 07/06/2018 à 15:47, François Guillet a écrit :
> Julien Arlandis a présenté l'énoncé suivant :
> ...
> Elle va rayonner quoi ?
> Un rayonnement est un champ autonome emportant de l'énergie.
> Aucune expérience ne peut détecter son "rayonnement" à distance (c'est
> à dire sans possibilité d'utiliser une boucle conductrice passant par
> le centre).


La géométrie de la bobine torique limite fortement la portée du
rayonnement en r^-3 ou peut être moins encore.

> Oui. Je veux juste signifier qu'un champ E n'a jamais pu être mis en
> évidence sauf par cette intégration, c'est à dire qu'on a toujours
> besoin d'une boucle conductrice encerclant le flux pour mettre en
> évidence quelque chose. Si on avait vraiment E=-dA/dt au niveau d'une
> charge dans l'espace, elle serait accélérée.


La boucle conductrice est un moyen comme un autre de mettre en évidence
l'existence de ce champ E, qu'est ce qu'il te faut de plus?
D'autant que je comprends mal ce qui te bloque sur le plan mathématique,
si le champ est variable A l'est aussi, donc forcément E ne peut pas
être nul, c'est un résultat trivial.

> Oui
> ...
> E=-dA/dt implique qu'une charge seule isolée à l'extérieur du tore
> devrait être accélérée. Elle ne l'est pas (si elle l'était, on ne
> s'étonnerait pas de l'effet Aharonov-Bohm).


Aharanov-Bohm est une expérience de magnétostatique, le courant est
permanent et effectivement sous cette condition E et B sont nuls à
l'extérieur de la bobine, mais ce n'est pas la situation que tu décris.

> Pourquoi ne l'était-elle pas ?


Tu ne sembles pas comprendre qu'en l'absence de FEM, le champ E est très
difficile à détecter.
Si FEM implique E, non(FEM) n'implique pas non(E) !
François Guillet (07/06/2018, 17h48)
Julien Arlandis a émis l'idée suivante :
....
> La boucle conductrice est un moyen comme un autre de mettre en évidence
> l'existence de ce champ E, qu'est ce qu'il te faut de plus?


La boucle conductrice est seulement un moyen de mettre en évidence une
FEM.

> D'autant que je comprends mal ce qui te bloque sur le plan mathématique, si
> le champ est variable A l'est aussi, donc forcément E ne peut pas être nul,
> c'est un résultat trivial.


Un résultat que personne ne réussit à vérifier expérimentalement.
Des scientifiques russes et américains du secteur militaire ont fait
des recherches pour utiliser le potentiel vecteur comme vecteur pour
des communications "furtives". A ma connaissance ils ont échoué.

....
> Aharanov-Bohm est une expérience de magnétostatique, le courant est permanent
> et effectivement sous cette condition E et B sont nuls à l'extérieur de la
> bobine, mais ce n'est pas la situation que tu décris.


Oui.

> Tu ne sembles pas comprendre qu'en l'absence de FEM, le champ E est très
> difficile à détecter.


Ah, il n'est pas nul mais "difficile à détecter", on avance.
Mais pourquoi ? Comment un si faible E pourrait donner naissance à une
FEM facilement détectable ?
Tu peux évaluer E en V/m en un point quelconque extérieur au tore (ou
solénoïde infini si c'est plus facile) ?

> Si FEM implique E, non(FEM) n'implique pas non(E) !


Ca dépend si l'existence de E a été déduite de la FEM ou pas (si oui,
le principe n'est plus applicable quand FEM=0).
Julien Arlandis (07/06/2018, 18h54)
Le 07/06/2018 à 17:48, François Guillet a écrit :
> Julien Arlandis a émis l'idée suivante :
> ...
>> La boucle conductrice est un moyen comme un autre de mettre en évidence
>> l'existence de ce champ E, qu'est ce qu'il te faut de plus?

> La boucle conductrice est seulement un moyen de mettre en évidence une
> FEM.


Oui mais qui dit FEM dit ?E.dl ? 0 dit E ? 0 quelque part sur le
circuit.

> Un résultat que personne ne réussit à vérifier expérimentalement.
> Des scientifiques russes et américains du secteur militaire ont fait
> des recherches pour utiliser le potentiel vecteur comme vecteur pour
> des communications "furtives". A ma connaissance ils ont échoué.


La difficulté c'est que rot E = 0, de même comment tu ferais pour mettre
en évidence un champ électrostatique avec un simple conducteur?

> Oui.
> Ah, il n'est pas nul mais "difficile à détecter", on avance.


Il est à la fois non nul ET difficile à détecter sans FEM.

> Mais pourquoi ? Comment un si faible E pourrait donner naissance à une
> FEM facilement détectable ?
> Tu peux évaluer E en V/m en un point quelconque extérieur au tore (ou
> solénoïde infini si c'est plus facile) ?
> Ca dépend si l'existence de E a été déduite de la FEM ou pas (si oui,
> le principe n'est plus applicable quand FEM=0).


La FEM c'est juste une intégrale, elle est la conséquence de E et non
l'inverse !

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